[대학저널 황혜원 기자] 지난 칼럼에서는 수학 학습에 있어서 ‘암기와 이해의 의미’, ‘암기의 불완전성’에 대해 살펴봤다. 수학 개념과 문제풀이 방식에서 첫 번째 암기의 불완전성은 암기 자체만으로 수학 실력을 높일 수 없다는 사실이다. 수학 학습에서 이해가 반드시 수반돼야 하는 이유다. 두 번째는 수학 학습자 자신의 태도와 관련이 있다. 암기를 대충 하거나, 일회성에 그치는 경우 등이 해당한다. 암기는 수학 학습에서 시간을 줄여주고 정확도를 높이는 데 중요한 역할을 한다. 이번 칼럼에서는 ‘이해의 의미’와 ‘이해의 불완전성’에 대해 살펴보도록 하자.
수학 응용력 · 해석력, 이해에 의해 길러진다
수학 학습 과정에서 암기 능력이 굉장히 뛰어난 학생A가 있다고 가정해보자. 학습한 모든 개념과 풀이한 문제를 전부 외우는 부러운 능력을 갖추고 있다. 과연, 시간이 지날수록 수학 실력이 계속 향상될까? A의 수학 실력은 어느 수준까지 늘다가 이후 정체될 확률이 매우 높다.
이유는 수학 개념의 확장성과 응용성, 수학 문제에 대한 탐구력과 해석력이 부족하기 때문이다. 확장성과 응용성, 탐구력과 해석력은 암기로 길러지는 것이 아니라 ‘이해’에 의해 길러진다. 여기서 수학 학습에서의 암기의 한계를 알 수 있다.
암기 능력은 초등학교에서부터 중학교까지는 효과를 발휘한다. 하지만 고등학교 과정에서 한계가 드러난다. 가끔 중학교까지 만점에 가까운 수학 성적을 받다가 고등학교에서 기대 이하의 성적을 받는 학생들이 있다. 이 경우가 암기 위주의 수학 학습 태도를 고등학교까지 유지하며 시험을 준비하다가 낭패를 본 사례라고 할 수 있다.
이처럼 수학 학습에 있어 암기는 한계가 명확하고, 이 한계를 보완해 주는 것이 이해다. 암기와 달리 이해는 용어 자체가 추상적이기 때문에 의미를 쉽게 인지하기가 어렵다. “수학을 공부할 때는 ‘이해하는 것’이 중요해”라고 말하는 사람이나, 말을 듣는 사람이나 그의 의미를 제대로 인식하고 있는 경우는 드물다. 구체성이 없는 조언들이 오고 가는 것이다. 수학 학습에서 이해의 의미란 무엇일까?
수학 학습의 이해, 개념과 관련성 깊어
수학 학습에서 이해의 의미는 기본적으로 개념과 관련됐다고 할 수 있다. 교과서를 비롯한 이론서에 설명된 개념에 대한 정의와 증명 자체를 이해하는 것에서 시작해 개념 간의 상관관계를 이해하는 것 등이다. 즉, 수학 학습에서 이해의 의미는 개념과의 관련성이 깊다.
다음으로는 수업을 비롯한 여러 형태의 학습이 진행되는 과정에서 수업의 의미를 학습자가 제대로 인식하는 것이다. 수업을 열심히 듣는 것만을 뜻하는 것이 아니라 교사가 설명하는 취지를 정확하게 이해해야 한다. 이 과정에서는 교사와 학생 간의 긴밀한 소통이 필요하다. 학생은 진행되는 수업의 의미를 정확하게 이해하기 위해 노력하고, 선생님은 학생들의 수업 이해도를 매 순간 확인하는 것이 중요하다. 그렇다면 개념과 관련된 의미로서 이해가 무엇인지 살펴보도록 하자.
수학 학습뿐만 아니라 모든 학습에서 이해는 중요하다. 하지만 그 중요성에 대한 구체적 논의와 공유에 대해서는 다소 부족한 점이 있어 보인다. 수학 학습에 있어 이해의 주체는 학습자 자신이지만 교사의 역할이 매우 크다고 할 수 있다. 다음 칼럼에서는 앞서 다룬 수학 학습에서 ‘암기와 이해’를 바탕으로 그 구체적인 활용에 대해 살펴보도록 하자.
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