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수학 학습에서 제일 어렵고 또 힘든 부분은 다름 아닌 정답을 구하는 것이다. ‘수학뿐만 아니라 다른 과목도 당연히 정답을 구하는 것이 힘든데 무슨 소린가?’라고 반문을 할 수 있지만 정답을 구하는 ‘과정’에서 사용되는 시간과 에너지는 다른 과목에 비해 수학이 압도적으로 많다. 그렇기 때문에 수학 학습 과정 중도에서 좌절하거나 포기하는 경우가 많다. 이것은 수학이라는 과목이 갖고 있는 고유한 속성이기 때문에 이에 대한 지속적인 이해가 필요하다. 수학이라는 과목과 언어나 탐구과목과의 차이에 대한 진지한 고민 없이 단순히 어려운 과목이라는 생각으로 수학 공부를 하게 되면 끊임없이 좌절감을 맛보게 되고 어느 날 지치게 되면 포기하게 된다.

1. 수학, 그 정답을 구하는 과정

(1) 개념의 이해와 암기

수학 문제를 풀어서 정답을 구하기 위한 그 첫 과정은 개념을 이해하고 암기하는 것이다. 흔히 공식이라고 얘기를 하는데 개념은 엄밀하게 정의와 공식・법칙・성질・정리로 구성된다. 이러한 개념을 이해하고 암기하는 것이 수학 문제를 풀기 위한 최초의 과정이다. 

문제는 개념을 이해하고 암기하는데 게으른 유형의 학생들이 있다는 사실이다. 당장 학습하는 단원의 개념 이해와 암기부터 거부반응을 보이는 경우와 이전에 학습했던 단원의 개념을 잊어버리는 경우가 있는데 두 경우 전부 문제 자체를 아예 풀 수가 없게 된다. 이와는 달리 부정확하게 암기하는 경우도 있는데 이 또한 문제를 풀 수 있기는 하나 오답을 구하게 된다. 

국어 현대시 문제를 풀 때, 표현상의 특징을 묻는 문항에서 ‘역설법’에 관한 선지가 있다고 가정해보자. 당연히 ‘역설법’의 의미를 정확하게 이해하고 문제를 푸는 것이 이상적이지만 ‘역설법’에 관한 의미를 대충(?) 알아도 문제를 푸는데 지장이 없는 경우도 있다. 하지만 수학은 그렇지 않다. 다음은 2024학년도 6월 평가원 모의고사 공통문항 4번이다. 

 

 

(3) 연산 과정과 조건에 부합하는 정답 선택 과정

 

개념을 아무리 잘 적용하더라도 연산에서 실수를 일으키면 오답이 나올 수밖에 없다. 숫자를 오기하거나 오인해서 발생하는 경우부터 숫자를 누락하는 경우 등등 여러 가지 경우가 존재한다. 이런 경우가 자주 발생하게 되면 본인의 풀이에 대한 불신이 생기기도 하고 풀이를 자신감 있게 진행시키지 못하는 경우도 있다. 여러 정답 후보 중에서 조건에 부합하는 정답을 선택해야 하는 경우도 있는데 조건을 간과하거나 잘못 해석하게 되면 조건에 부합하지 않는 답을 선택하게 되고 그 문항은 틀리게 된다. 이처럼 수학은 그 풀이 과정에서 정답을 얻기까지 여러 단계에서 위험요소들을 갖고 있다. 

 

 

 

2. 수학에서 정답의 의미

 

수학에서 정답에 이르는 과정은 험난하다. 그래서 좌절하거나 포기하기 쉽다. 하지만 그 험난한 과정에 대한 이해를 바탕으로 끈기를 가지고 도전하다보면 자연스레 정답을 구할 수 있는 능력을 키울 수 있게 된다. 수학 학습에서 심리적인 부분은 매우 중요하다. 수학이라는 과목 자체에 대한 특성을 제대로 이해하고 그에 대한 학습자 스스로의 태도를 정립한다면 좌절하거나 포기해야할 과목이 절대 아님을 알 수 있게 된다.

 

 

 

 

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