수학에서 문제풀이는 문제의 조건 해석과 개념적용 및 응용 과정이라고 할 수 있다. 이러한 과정에서 문제풀이 방법을 학습하게 되고 학생들은 그 방법을 모방하는 과정을 거치게 된다. 그런데 문제는 처음에는 불가피하게 모방 과정이 필요하지만 실력이 쌓이면 풀이 방법에 대한 음미가 요구되는데 실제로 그렇지 못한 경우가 많다. 뿐만 아니라 특정한 풀이 방법을 반복하다보면 관성이 생겨서 다른 풀이 방법을 고민하지 않는 일도 발생하게 된다. 이러한 경우에는 수학 실력 향상에 정체가 생기게 된다.
문제풀이, 모방과 그 문제점
수업 시간에 선생님께서 어떤 문제를 풀어 주시면 학생들은 풀이 모습을 보고 유사한 문제를 같은 방식으로 푸는 연습을 하게 된다. 이러한 모방 과정을 통해 풀이 방법을 익히게 된다. 이 과정에서 해당 풀이 방법에 대한 이유를 선생님이 설명하는 경우도 있고 그렇지 않는 경우도 있다. 당연히 설명하지 않는 경우는 이유도 모른 채 해당 풀이 방법을 반복하게 된다. 시간이 지나면서 학생이 스스로 고민해서 알게 되거나 아니면 다른 경로를 통해 해당 풀이 방법에 대한 이유를 알게 되면 문제가 없다. 하지만 만약 그 이유를 알지 못한 채 반복만 하게 되면 문제가 발생하게 된다.
예를 들어, 방정식의 근에 관한 문제를 함수의 그래프를 통해 해결하는 경우가 있다. 학생들에게 다음과 같이 물어본다. 필자 : 방정식 문제를 왜 함수로 풀이하지?
학생 : 원래 그렇게 풀잖아요.
필자 : 그러니까 왜 그렇게 풀이하느냐는거지.
학생 : 그냥 원래 그렇게 푸니까요.
상당수의 학생들이 비슷한 형태의 답을 했던 경험이 있다. 이는 단순 모방만 했지 ‘왜?’라는 의문을 한 번도 가져보지 못했거나 아니면 그냥 대수롭잖게 넘긴 경우라고 할 수 있다. 문제는 의문을 갖지 않는 태도와 대수롭잖게 넘긴 그런 태도로는 수학실력을 높이는 것이 쉽지 않다는 것이다. 이러한 태도로 수학 학습을 지속한다고 해도 어느 시점에 이르면 한계를 맞이하게 된다. 학습자의 태도가 문제되는 장면이다. 고민 없는 모방은 심화 단계에서 위기를 맞이할 수밖에 없다. 해당 장면은 학습자 개인의 인성과 태도, 가치관의 문제와 연결되어 있는 지점이라 그 해결이 녹록치가 않다. 수학 문제를 많이 푼다고 해결되지도 않고 좋은 인터넷 강의와 선생님도 소용이 없는 지점이다. 자신의 수학 학습태도에 대한 고민 없이 단순하게 문제풀이만 한다면 누구나 맞닥뜨리게 되는 상황이니 주의가 필요하다.
‘습관적 문제 풀이’ 사례와 문제점
풀이를 모방만 반복하는 습관적 문제풀이 사례를 통해 구체적인 문제점을 살펴보도록 하자. 다음 문제는 2023학년도 9월 평가원 모의고사 21번 문항이다.
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‘모방 풀이’에 대한 올바른 태도
우리가 언어를 배울 때도 모방에서 시작하듯이 수학도 마찬가지다. 하지만 고민없는 모방 풀이는 유사하다고 보이는(실제로 유사하지 않는) 문제를 생각없이 기존 방식대로 풀이하게 되지만 정답을 구할 수 없게 된다. 이런 문제점을 해결하기 위해서 제일 중요한 것은 모방 풀이에 대해 ‘왜?’라는 의문을 기본적으로 갖는 것이 중요하다. 이러한 태도로 학습자 자신이 유사하다고 인식했지만 전혀 다른 방식으로 해결해야 하는 문제를 접했을 경우 기존 문제와 다른 점을 비교분석하는 자세가 필요하다. 비교를 통해 차이를 인식하고 본인이 편향적 시각으로 인해 누락한 조건들을 명확하게 정리하는 습관을 길러보자. 그렇게 한 문제씩 쌓이게 되면 편향적 시각이 고쳐지고 문제에서 다양한 조건들을 인식할 수 있는 눈이 길러지게 된다.
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