지난 칼럼까지는 수학을 사고력의 측면에서 다양하게 살펴봤다. 이번 칼럼에서는 수학 학습과 관련하여 학습자의 행동적인 측면을 살펴보도록 하자. 수학 문제를 풀 때, 모든 문제를 매순간 생각하면서 풀이하지는 않는다. 수학 문제를 많이 풀면서 학습자의 몸에 배인 풀이방식이 자동적으로 발현되는 경우가 많다. 몸에 배인 풀이방식이 문제가 없다면 큰 문제가 되지 않지만 잘못된 방식이거나 비효율적인 방식이면 문제가 된다. 이와 관련하여 구체적인 사례를 통해서 그 문제점과 해결방안에 대해서 살펴보도록 하자.

 

 

1. 수학 문제 풀이 연습과 체화

(1) 풀이 연습을 통한 체화

 

모든 일에서 연습을 통한 체화는 정말 중요한 과정이다. 속도를 높여 시간을 줄여주니 문제풀이 효율성이 높아지게 된다. 특히 난이도가 낮은 문제들을 신속 정확하게 풀이하게 되면 어려운 문제를 풀 수 있는 시간을 확보하는 장점도 있다. 수학의 경우 다른 과목에 비해 동일한 문제에 대해 2~3가지의 풀이 방법이 존재하는 경우가 많은 편이다. 여러 가지 풀이 방법 중 시간을 단축하면서 정확한 풀이가 가능한 경우를 선택하고 이를 체화하는 것 또한 수학 학습에서 흥미로운 과정이라고 할 수 있다. 비슷한 과목으로 물리와 화학을 들 수 있는데 이 역시 수학적인 풀이가 응용되는 경우가 대부분이다. 

 

연습을 통한 체화는 모든 과목에서 중요하지만 정확한 수식의 연산과 정교한 그래프와 도형을 생성해야 하는 특성을 감안할 때 수학에서는 더더욱 중요한 과정이라고 할 수 있다. 문제는 잘못되거나 특히 비효율적인 연습이 반복될 때는 도리어 연습이 화가 될 수도 있다는 사실이다. 

 

(2) 오류 풀이와 비효율적 풀이의 발생

 

잘못된 풀이와 비효율적인 풀이는 개념학습을 한 이후 문제에 적용하는 초기 과정에서 생성될 가능성이 높다. 수학 풀이를 가르치는 선생님을 모방하는 과정에서 생길 수도 있고 스스로 개념을 문제풀이에 적용시키는 과정에서 생길 수도 있다. 문제풀이에 미숙한 과정에서는 오류 풀이와 비효율적 풀이를 인식하기가 어렵다. 하지만 오답이 발생하거나 시간 부족 현상이 발생하게 되면 그때부터는 고민을 하게 된다. 문제는 고민 과정에서 정확한 원인을 찾지 못하고 가령 문제풀이 양이 부족하다든지 고난도 문항에 대한 사고력이 부족하다든지 하는 식으로 잘못된 원인 분석을 하게 될 때이다. 정확한 문제의 원인을 놓쳐서 고칠 수 있는 기회를 잃어버리게 되는 것이다.

 

 

2. 오류 풀이와 비효율적 풀이의 해결

(1) 오류 풀이와 비효율적 풀이의 관계

 

둘의 관계는 독립적일 수도 있고 인과일 수도 있다. 인과인 경우를 살펴보면 비효율적인 풀이가 오류를 유발시키는 경우가 있고 반대인 경우도 있다. 보통은 전자인 경우가 대부분인데 문제는 비효율적인 풀이로 말미암아 시간 지체가 발생할 뿐만 아니라 오답까지 생기면 상황이 심각해지게 된다는 사실이다. 그렇기 때문에 비효율적인 풀이를 인식하고 수정하는 과정은 중요하다. 

 

비효율적인 풀이의 의미를 구체적으로 살펴보자. 비효율적 풀이는, 오류 풀이는 아니지만 말 그대로 효율을 저하시키는 풀이고 조금 더 확장하면 해당 문제에 더 직접적인 개념이 있는데 다른 개념을 적용시키는 풀이라고 할 수 있다. 

 

(2) 문제풀이 사례와 분석

 

 

3번과 18번에 해당하는 두 문제 풀이를 살펴보면 전부 등차수열과 등비수열의 정의를 활용하여 풀이하고 있다. 일단 3번 풀이의 경우 등차수열의 정의를 적용하는 것은 큰 문제가 없다. 단 3번의 경우 등차중항 개념을 활용하면 빠르고 간결한 풀이가 가능하다. 문제는 18번 풀이 사례다. 18번 풀이의 경우 문제 자체서 ‘이 순서대로’라는 표현이 있다. 수열 문제에서 항이 3개 이상 등장하고 ‘이 순서대로’라는 표현이 있으면 중항을 적용하여 풀이하는 것이 일반적이다. 하지만 언급한 풀이를 자세히 보면 등비수열의 정의를 적용하여 풀이하고 있다는 측면에서 우선 직접적인 관련 개념을 적용하지 않는 문제가 있다. 뿐만 아니라 해당 문제는 오답까지 발생했다. 난이도와 상황을 감안할 때 18번 정도의 문제를 틀리는 것은 상당히 심각하다고 할 수 있다.

 

두 문제의 풀이와 관련하여 풀이 자체가 오류는 아니다. 하지만 비효율적이거나 간접적인 관련 개념을 통한 풀이라는 측면에서 풀이 효율성 측면에서 문제가 있다. 보기에는 단순해 보이고 풀이 방법이나 태도를 수정하면 된다고 볼 수도 있다. 문제는 습관이 되어 있는 상황에서 쉽게 고칠 수 없을 뿐만 아니라 학습자 스스로가 문제성을 인식하지 못하는 경우가 다반사라는 사실이다. 

 

예시 사례를 바탕으로 학습자 스스로 본인의 풀이에 문제는 없는지 점검할 수 있는 기회를 가져보기를 권한다. 비효율적인 풀이에 대한 추가 사례와 구체적인 해결방안에 대해서는 다음 칼럼에서 살펴보도록 하자.

 

 

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