학습에 있어서 사고력은 매우 중요하다. 특히 수학은 다른 과목에 비해 많은 사고와 깊이 있는 사고를 요구한다. 이 부분이 수학 학습을 힘들게 하고 쉽게 좌절하게 만드는 부분이다. 반복과 암기에 의한 방법으로 중학교 수학까지는 버틸 수 있지만 고등학교 수학은 더 이상 반복과 암기로 해결할 수가 없다. 최근에 4수생과 상담할 기회가 생겼는데 이 학생은 수학 문제 유형에 따른 풀이법 암기로 일관하여 다년간의 수험생활에도 불구하고 수학에서 3등급밖에 받지 못했다. 이 학생에게 학습 유형 검사를 실시했는데 탐구력이 매우 저조한 양상을 보였다. 이 학생의 경우 계속 이런 방식의 수학학습을 반복한다면 그 결과는 장담을 할 수가 없다. 추상적이고 애매모호한 사고력, 탐구력이라는 것은 수학에서는 과연 어떤 의미인지 살펴보도록 하자.

 

수학용어에 대한 다양한 태도
각자의 사람들에게 이름이 있듯이 수학 개념도 각각 명칭이 부여되어 있다. 보통 그 명칭을 ‘수학용어’라고 한다. 필자가 가끔 학생들과 수학 관련 상담을 할 때 제일 먼저 물어보는 것이 특정 단원의 목차를 써 보라고 요구한다. 가령, ‘‘수학 I’에서 등차수열 단원의 개념 목차를 써 볼래?’ 이 요구에 대해서 몇 가지 유형이 나오는데 다음과 같다.

 

(1) 첫 번째 유형 분석
굳이 문제를 통해서 실력을 체크하지 않아도 금방 해당 학생의 수학학습 상황을 판단할 수 있다. 첫 번째 유형의 학생은 공부를 하지 않은 학생이거나 생각 없이 그냥 공부를 했던 학생이다. 고등학교 과정까지 공부를 했다고 하면 단원이 있고 그 단원 속에 세부적으로 여러 개념들이 존재하고 그 각각에 명칭이 부여되어 있는데 이것을 아무렇지 않게 그냥 보고 넘긴 것이다. 이런 유형의 학생들은 인지능력이 떨어지는 경우가 대부분이다. 우리가 외부의 사물들을 인식할 때 그 사물에 부여된 명칭을 통해 관념을 형성하고 기억을 하게 되는데 그 부분에 하자가 있는 것이다.

(2) 두 번째 유형 분석
두 번째 유형의 학생은 ‘용어’에 대한 개념이 없는 학생이다. 등차수열의 정의와 일반항, 등차중항 등등의 용어를 사용하지 않고 관련 ‘정의와 공식 등의 형태’만 열거를 하고 있다. 이 유형의 학생은 기본문제들은 공식을 통해 잘 풀어내지만 심화된 문제들에서는 한계를 보이게 된다. 왜냐하면 용어와 그 용어에 해당하는 ‘정의와 공식 등의 형태’를 대응시켜서 이해하고 있지 못하기 때문이다. 용어를 만들 때는 그 용어에 해당하는 의미와 구체적인 형태를 대표하는 핵심으로 표현하게 된다. 가령, ‘등차중항’이라는 용어를 통해서 3개 이상의 항이 등장해야 한다는 사실을 알 수 있다. 그리고 ‘중항’이기 때문에 단순히 두 항 사이가 아니라 정중앙에 위치해야 한다. 조금 더 나아가서 세 항이 굳이 연속할 필요가 없이 세 항 사이가 등간격이기만 해도 가운데 항이 중항이 될 수 있다. 이상에서 살펴보듯이 용어는 많은 의미를 함축하고 있다. 이것이 용어의 특징이다. 따라서 용어를 정확히 기억하는 것은 수학 학습에서 매우 중요하다고 할 수 있다
 

(3) 세 번째 유형 분석
불완전하게 용어를 기억하고 있는 유형이다. 목차와 용어에 대한 인식은 있으나 해당 단원에 존재하는 개념에 대해서 불완전하게 정리하고 기억을 하고 있는 것이다. 첫 번째, 두 번째 유형은 수학 공부를 열심히 하는데 구체적인 방법 부분에서 문제점이 있을 수 있는데 세 번째 유형은 수학 공부 시간이 부족할 가능성이 있다.

(4) 네 번째 유형 분석
열심히 수학 학습을 하는 유형이다. 문제는 단원 간 개념을 혼동하는 문제점을 갖고 있다. 마지막의 ‘등차수열의 활용’이란 용어는 등차수열 단원에 존재하지 않는다. 이는 추측컨대 등비수열 단원의 ‘등비수열의 활용’과 혼동했을 가능성이 매우 높다. 이런 유형의 경우에는 단원 간 비교 학습을 하는 태도가 필요하다.

이상에서 살펴봤듯이 수학용어에 대한 부정확한 이해와 기억을 하는 학생들이 의외로 많다. 이 부분은 수학학습의 기본인데 시작부터 불완전하게 되면 이후 학습 과정에서는 많은 위기 상황에 노출되게 된다.

수학용어와 사고력의 관계

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